专题
十步万度
5×5 的表盘阵列，指针初始全部朝上。点击一个表盘，它顺时针转 90°；若转后指向另一个表盘，那个表盘也转 90°，连锁直到指针指向棋盘外。目标：10 次点击内累计转满一万度。
主要结论
- 总度数只依赖每格点击的次数，与点击顺序无关（阿贝尔性质）。
- 局面与沙堆群的元素一一对应，共 32,565,539,635,200 种，群结构为 ℤ₄ ⊕ ℤ₁₆ ⊕ ℤ₄₈ ⊕ ℤ₁₀₂₉₆₀²。
- 10 步最高 10,800°，恰有两个最优方案；平均每步得分恰好在 10 步时达到峰值。
- 单位元最少要点 20 次，恰有 3 种；点击中心一次的逆元最少要 19 次。
- 中心点击的阶是 104，角格点击的阶是 102,960，等于群的指数。
参考：A. E. Holroyd et al., Chip-Firing and Rotor-Routing on Directed Graphs, 2008.